// table of quotients and remainders for [-15...16] / [-15...16]

// numerator = -15
{
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
1, -5}

, {
1, -6}

, {
1, -7}

, {
2, -1}

, {
2, -3}

, {
3, 0}

, {
3, -3}

, {
5, 0}

, {
7, -1}

, {
15, 0}

, {
0, 0}

, {
-15, 0}

, {
-8, 1}

, {
-5, 0}

, {
-4, 1}

, {
-3, 0}

, {
-3, 3}

, {
-3, 6}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-2, 5}

, {
-2, 7}

, {
-2, 9}

, {
-2, 11}

, {
-2, 13}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

,
// numerator = -14
{
0, -14}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
1, -5}

, {
1, -6}

, {
2, 0}

, {
2, -2}

, {
2, -4}

, {
3, -2}

, {
4, -2}

, {
7, 0}

, {
14, 0}

, {
0, 0}

, {
-14, 0}

, {
-7, 0}

, {
-5, 1}

, {
-4, 2}

, {
-3, 1}

, {
-3, 4}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-2, 4}

, {
-2, 6}

, {
-2, 8}

, {
-2, 10}

, {
-2, 12}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

,
// numerator = -13
{
0, -13}

, {
0, -13}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
1, -5}

, {
1, -6}

, {
2, -1}

, {
2, -3}

, {
3, -1}

, {
4, -1}

, {
6, -1}

, {
13, 0}

, {
0, 0}

, {
-13, 0}

, {
-7, 1}

, {
-5, 2}

, {
-4, 3}

, {
-3, 2}

, {
-3, 5}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-2, 5}

, {
-2, 7}

, {
-2, 9}

, {
-2, 11}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

,
// numerator = -12
{
0, -12}

, {
0, -12}

, {
0, -12}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
1, -5}

, {
2, 0}

, {
2, -2}

, {
3, 0}

, {
4, 0}

, {
6, 0}

, {
12, 0}

, {
0, 0}

, {
-12, 0}

, {
-6, 0}

, {
-4, 0}

, {
-3, 0}

, {
-3, 3}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-2, 4}

, {
-2, 6}

, {
-2, 8}

, {
-2, 10}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

,
// numerator = -11
{
0, -11}

, {
0, -11}

, {
0, -11}

, {
0, -11}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
1, -5}

, {
2, -1}

, {
2, -3}

, {
3, -2}

, {
5, -1}

, {
11, 0}

, {
0, 0}

, {
-11, 0}

, {
-6, 1}

, {
-4, 1}

, {
-3, 1}

, {
-3, 4}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-2, 5}

, {
-2, 7}

, {
-2, 9}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

,
// numerator = -10
{
0, -10}

, {
0, -10}

, {
0, -10}

, {
0, -10}

, {
0, -10}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
2, 0}

, {
2, -2}

, {
3, -1}

, {
5, 0}

, {
10, 0}

, {
0, 0}

, {
-10, 0}

, {
-5, 0}

, {
-4, 2}

, {
-3, 2}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-2, 4}

, {
-2, 6}

, {
-2, 8}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

,
// numerator = -9
{
0, -9}

, {
0, -9}

, {
0, -9}

, {
0, -9}

, {
0, -9}

, {
0, -9}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
1, -4}

, {
2, -1}

, {
3, 0}

, {
4, -1}

, {
9, 0}

, {
0, 0}

, {
-9, 0}

, {
-5, 1}

, {
-3, 0}

, {
-3, 3}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-2, 5}

, {
-2, 7}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

,
// numerator = -8
{
0, -8}

, {
0, -8}

, {
0, -8}

, {
0, -8}

, {
0, -8}

, {
0, -8}

, {
0, -8}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
2, 0}

, {
2, -2}

, {
4, 0}

, {
8, 0}

, {
0, 0}

, {
-8, 0}

, {
-4, 0}

, {
-3, 1}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-2, 4}

, {
-2, 6}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

,
// numerator = -7
{
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
0, -7}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
1, -3}

, {
2, -1}

, {
3, -1}

, {
7, 0}

, {
0, 0}

, {
-7, 0}

, {
-4, 1}

, {
-3, 2}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-2, 5}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

,
// numerator = -6
{
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
0, -6}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
2, 0}

, {
3, 0}

, {
6, 0}

, {
0, 0}

, {
-6, 0}

, {
-3, 0}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-2, 4}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

,
// numerator = -5
{
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
0, -5}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
1, -2}

, {
2, -1}

, {
5, 0}

, {
0, 0}

, {
-5, 0}

, {
-3, 1}

, {
-2, 1}

, {
-2, 3}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

, {
-1, 11}

,
// numerator = -4
{
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
0, -4}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
2, 0}

, {
4, 0}

, {
0, 0}

, {
-4, 0}

, {
-2, 0}

, {
-2, 2}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

, {
-1, 11}

, {
-1, 12}

,
// numerator = -3
{
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
0, -3}

, {
1, 0}

, {
1, -1}

, {
3, 0}

, {
0, 0}

, {
-3, 0}

, {
-2, 1}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

, {
-1, 11}

, {
-1, 12}

, {
-1, 13}

,
// numerator = -2
{
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
0, -2}

, {
1, 0}

, {
2, 0}

, {
0, 0}

, {
-2, 0}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

, {
-1, 11}

, {
-1, 12}

, {
-1, 13}

, {
-1, 14}

,
// numerator = -1
{
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
0, -1}

, {
1, 0}

, {
0, 0}

, {
-1, 0}

, {
-1, 1}

, {
-1, 2}

, {
-1, 3}

, {
-1, 4}

, {
-1, 5}

, {
-1, 6}

, {
-1, 7}

, {
-1, 8}

, {
-1, 9}

, {
-1, 10}

, {
-1, 11}

, {
-1, 12}

, {
-1, 13}

, {
-1, 14}

, {
-1, 15}

,
// numerator = 0
{
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

, {
0, 0}

,
// numerator = 1
{
-1, -14}

, {
-1, -13}

, {
-1, -12}

, {
-1, -11}

, {
-1, -10}

, {
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
0, 0}

, {
1, 0}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

, {
0, 1}

,
// numerator = 2
{
-1, -13}

, {
-1, -12}

, {
-1, -11}

, {
-1, -10}

, {
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, 0}

, {
0, 0}

, {
2, 0}

, {
1, 0}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

, {
0, 2}

,
// numerator = 3
{
-1, -12}

, {
-1, -11}

, {
-1, -10}

, {
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -1}

, {
-3, 0}

, {
0, 0}

, {
3, 0}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

, {
0, 3}

,
// numerator = 4
{
-1, -11}

, {
-1, -10}

, {
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-4, 0}

, {
0, 0}

, {
4, 0}

, {
2, 0}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

, {
0, 4}

,
// numerator = 5
{
-1, -10}

, {
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -1}

, {
-5, 0}

, {
0, 0}

, {
5, 0}

, {
2, 1}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

, {
0, 5}

,
// numerator = 6
{
-1, -9}

, {
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, 0}

, {
-6, 0}

, {
0, 0}

, {
6, 0}

, {
3, 0}

, {
2, 0}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

, {
0, 6}

,
// numerator = 7
{
-1, -8}

, {
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -5}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -2}

, {
-4, -1}

, {
-7, 0}

, {
0, 0}

, {
7, 0}

, {
3, 1}

, {
2, 1}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

, {
0, 7}

,
// numerator = 8
{
-1, -7}

, {
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -6}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, -1}

, {
-4, 0}

, {
-8, 0}

, {
0, 0}

, {
8, 0}

, {
4, 0}

, {
2, 2}

, {
2, 0}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

, {
0, 8}

,
// numerator = 9
{
-1, -6}

, {
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -7}

, {
-2, -5}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -3}

, {
-3, 0}

, {
-5, -1}

, {
-9, 0}

, {
0, 0}

, {
9, 0}

, {
4, 1}

, {
3, 0}

, {
2, 1}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

, {
0, 9}

,
// numerator = 10
{
-1, -5}

, {
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -8}

, {
-2, -6}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, -2}

, {
-4, -2}

, {
-5, 0}

, {
-10, 0}

, {
0, 0}

, {
10, 0}

, {
5, 0}

, {
3, 1}

, {
2, 2}

, {
2, 0}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 10}

, {
0, 10}

, {
0, 10}

, {
0, 10}

, {
0, 10}

, {
0, 10}

,
// numerator = 11
{
-1, -4}

, {
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -9}

, {
-2, -7}

, {
-2, -5}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -4}

, {
-3, -1}

, {
-4, -1}

, {
-6, -1}

, {
-11, 0}

, {
0, 0}

, {
11, 0}

, {
5, 1}

, {
3, 2}

, {
2, 3}

, {
2, 1}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 11}

, {
0, 11}

, {
0, 11}

, {
0, 11}

, {
0, 11}

,
// numerator = 12
{
-1, -3}

, {
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -10}

, {
-2, -8}

, {
-2, -6}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, -3}

, {
-3, 0}

, {
-4, 0}

, {
-6, 0}

, {
-12, 0}

, {
0, 0}

, {
12, 0}

, {
6, 0}

, {
4, 0}

, {
3, 0}

, {
2, 2}

, {
2, 0}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 12}

, {
0, 12}

, {
0, 12}

, {
0, 12}

,
// numerator = 13
{
-1, -2}

, {
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -11}

, {
-2, -9}

, {
-2, -7}

, {
-2, -5}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -5}

, {
-3, -2}

, {
-4, -3}

, {
-5, -2}

, {
-7, -1}

, {
-13, 0}

, {
0, 0}

, {
13, 0}

, {
6, 1}

, {
4, 1}

, {
3, 1}

, {
2, 3}

, {
2, 1}

, {
1, 6}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 13}

, {
0, 13}

, {
0, 13}

,
// numerator = 14
{
-1, -1}

, {
-1, 0}

, {
-2, -12}

, {
-2, -10}

, {
-2, -8}

, {
-2, -6}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, -4}

, {
-3, -1}

, {
-4, -2}

, {
-5, -1}

, {
-7, 0}

, {
-14, 0}

, {
0, 0}

, {
14, 0}

, {
7, 0}

, {
4, 2}

, {
3, 2}

, {
2, 4}

, {
2, 2}

, {
2, 0}

, {
1, 6}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 14}

, {
0, 14}

,
// numerator = 15
{
-1, 0}

, {
-2, -13}

, {
-2, -11}

, {
-2, -9}

, {
-2, -7}

, {
-2, -5}

, {
-2, -3}

, {
-2, -1}

, {
-3, -6}

, {
-3, -3}

, {
-3, 0}

, {
-4, -1}

, {
-5, 0}

, {
-8, -1}

, {
-15, 0}

, {
0, 0}

, {
15, 0}

, {
7, 1}

, {
5, 0}

, {
3, 3}

, {
3, 0}

, {
2, 3}

, {
2, 1}

, {
1, 7}

, {
1, 6}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

, {
0, 15}

,
// numerator = 16
{
-2, -14}

, {
-2, -12}

, {
-2, -10}

, {
-2, -8}

, {
-2, -6}

, {
-2, -4}

, {
-2, -2}

, {
-2, 0}

, {
-3, -5}

, {
-3, -2}

, {
-4, -4}

, {
-4, 0}

, {
-6, -2}

, {
-8, 0}

, {
-16, 0}

, {
0, 0}

, {
16, 0}

, {
8, 0}

, {
5, 1}

, {
4, 0}

, {
3, 1}

, {
2, 4}

, {
2, 2}

, {
2, 0}

, {
1, 7}

, {
1, 6}

, {
1, 5}

, {
1, 4}

, {
1, 3}

, {
1, 2}

, {
1, 1}

, {
1, 0}

,