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I libm (을)를 구성합니다. 링크 에디터는,\*(lq\-lm\*(rq 옵션이 지정되면(자), 이 프로그램 라이브러리를 검색합니다. 이 함수의 선언은, 인클루드 파일 .Ri < math.h > 그리고 입수할 수 있습니다. .SH 함수 리스트 이하의 각각의 배정밀도 부동 소수점수(실수) 함수는, 단정밀도 함수로 대가 되어 있어, 이름이 f 로 끝나는 함수는 단제도 부동 소수점수(실수)를 취급합니다. 예를 들어 acos(double x) (은)는, 부동 소수를 취급한다 acosf(float x) (이)라고 대가 되어 있습니다. .sp .nf .ta \w'copysign'u+2n +\w'infnan. 3m'u+10n +\w'inverse trigonometric func'u \fI명칭 \fP \fI페이지 \fP \fI해설 \fP \fI에러 구속 (ULP) \fP .ta \w'copysign'u+4n +\w'infnan. 3m'u+4n +\w'inverse trigonometric function'u+6nC .sp 5p acos sin. 3m 역삼각함수 3 acosh asinh. 3m 역쌍곡선 함수 3 asin sin. 3m 역삼각함수 3 asinh asinh. 3m 역쌍곡선 함수 3 atan sin. 3m 역삼각함수 1 atanh asinh. 3m 역쌍곡선 함수 3 atan2 sin. 3m 역삼각함수 2 cabs hypot. 3m 복소절대치 1 cbrt sqrt. 3m 입방근 1 ceil floor. 3m 이상의 정수 0 copysign ieee. 3m 부호 비트의 카피 0 cos sin. 3m 삼각함수 1 cosh sinh. 3m 쌍곡선 함수 3 erf erf. 3m 오차 함수 ??? erfc erf. 3m 보충 오차 함수 ??? exp exp. 3m 지수 1 expm1 exp. 3m exp(x)\-1 1 fabs floor. 3m 절대치 0 floor floor. 3m 이하의 정수 0 hypot hypot. 3m Euclid 거리 1 ilogb ieee. 3m 지수 추출 0 j0 j0. 3m 벳셀 함수 ??? j1 j0. 3m 벳셀 함수 ??? jn j0. 3m 벳셀 함수 ??? lgamma lgamma. 3m 대수 감마 함수( 구 gamma. 3m) log exp. 3m 자연대수 1 log10 exp. 3m 바닥이 10의 대수 3 log1p exp. 3m log(1+x) 1 pow exp. 3m 지수 x**y 60\-500 remainder ieee. 3m 나머지 0 rint floor. 3m 가장 가까운 정수에 마는 0 scalbn ieee. 3m 지수 조정 0 sin sin. 3m 삼각함수 1 sinh sinh. 3m 쌍곡선 함수 3 sqrt sqrt. 3m 평방근 1 tan sin. 3m 삼각함수 3 tanh sinh. 3m 쌍곡선 함수 3 y0 j0. 3m 벳셀 함수 ??? y1 j0. 3m 벳셀 함수 ??? yn j0. 3m 벳셀 함수 ??? .ta .fi .SH 주 캘리포니아 대학으로부터 1985 년말에 배포된 4.3 BSD 에서는, 상기의 함수에 2 개의 버젼이 준비되어 있습니다. 1 개(살)은 DEC VAX\-11 패밀리의 컴퓨터의 배정밀도 "D" 포맷으로, 이제(벌써) 1 개(살)은 IEEE 754 표준의 바이너리 부동 소수점수(실수) 연산에 준거한 배정밀도 연산입니다. UNIX 가 탄생했을 때의 것보다, 다른 프로그램이 정확하고 튼튼하게 된 것 (으)로부터 예상할 수 있도록(듯이), 이 2 개의 버젼도, 매우 비슷한 거동을 나타냅니다. 예를 들어, 이러한 프로그램은, 위의 겉(표)의 \*(ups 의 수이내에서 정확합니다. \*(up 는, 최종자리수의 단위입니다. 이러한 프로그램은, 한 때의 수학 프로그램 라이브러리 \fIlibm\fR 로 발생하고 있던 이상 상태를 수정했습니다. 이 이상 상태가 발생하면(자), 이하와 같은 결과를 얻을 수 있고 있었습니다. .RS sqrt(\-1. 0) = 0.0 이며 log(\-1. 0)= \-1. 7e38 .br cos(1.0e\-11) > cos(0.0) > 1.0 .br x = 2.0, 3.0, 4.0, ..., 9.0 때에, pow(x, 1.0) .if n \ ! = .if t \ \(! = x .br pow(\-1. 0,1.0e10)가 정수 오버플로우 예외를 일으키고 있었다 sqrt(1.0e30)와 sqrt(1.0e\-30)의 계산이 매우 늦었다 .RE 그러나 이 2 개의 버젼에는, 설명해야 한다 차이가 있습니다. 이하에 주의해 주세요. .PP \fBDEC VAX\-11 D_floating\-point:\fR .PP 이것은, 오리지날의 수학 프로그램 라이브러리 \fIlibm\fR 가 개발된 포맷 (이어)여, 이 메뉴얼이 원칙적으로 의는 서는 포맷입니다. 이것은, PDP\-11 및 초기의 VAX\-11 머신의 배정밀도 포맷입니다. 1983 년 이후의 VAX\-11 는, IEEE 배정밀도 포맷에 의해 가까운, 옵션의 "G" 포맷을 갖추고 있습니다. 초기의 DEC MiroVAX 에는 D 포맷이 없고, G 배정밀도만이 갖춰지고 있습니다. .PP D_floating\-point 의 프로퍼티: .RS 워드 사이즈: 64 비트, 8 바이트. 기수: 바이너리. .br 정밀도: 56 비트, 10 진수로 약 17 자리수. .RS x 와 x'가 연속한 정의 D_floating\-point 부동 소수점수(실수) (1 \*(up 두개 다르다)인 경우는, .br 1.3e\-17 < 0.5**56 < (x'\-x) /x \(<= 0.5**55 < 2.8e\-17 .br 된다. .RE .nf .ta \w'Range:'u+1n +\w'Underflow threshold'u+1n +\w'= 2.0**127'u+1n 범위: 오버플로우 해 귀의치 = 2.0**127 = 1.7e38 안다후로 해 귀의치 = 0.5**128 = 2.9e-39 주의: 이 범위는 상대적으로 좁아지고 있습니다. .ta .fi .RS 오버플로우가 발생하면(자), 계산은 항상 중단됩니다. .br 안다후로가 발생하면(자), 0 이 됩니다. .br 경고: .RS 안다후로에 의해, x .if n \ ! = .if t \ \(! = y 로 x\-y = 0 이 될 가능성이 있습니다. 똑같이, x > y > 0 이어도, x\(**y = 0 혹은 y/x = 0 이라고 하는 것이 경고없이 발생해 버립니다. .RE .RE 0 은 애매하게 표현됩니다. .RS 하드웨어에서는,2**55 대로의 0 의 표현을 수리합니다만, 생성되는 것은 분명한 표현 뿐입니다. VAX 에는 -0 이 없습니다. .RE VAX 아키텍쳐에는 무한 ( .If )도 없습니다. .br 예약 오퍼랜드: .RS 하드웨어는 2**55 대로를 인식합니다만, 생성되는 것은 1 개(살) 뿐입니다. 예약 오퍼랜드에 대한 부동 소수 연산은, MOVF 나 MOVD 조차 계산을 중단한다 의로, 그다지 사용되지 않습니다. .RE 예외: .RS 0 제산과 오버플로우 하는 오퍼레이션은 부정한 오퍼레이션으로, 계산은 중단됩니다. 낡은 머신에서는 예약 오퍼랜드가 작성되어 계산이 중단됩니다. .RE 둥근: .RS (PDP\-11 에서는 반드시 그렇다고는 말할 수 없습니다만) VAX에서의 모든 유리수 연산 (+, \-, \(**, /)는, 오버플로우, 안다후로, 0 제산이 발생하지 않는 경우,\*(up 의 반이내에 말 수 있습니다. 둥근 오차가 \*(up 의 정확히 반인 경우, 둥근은 0 으로부터 멀어집니다. .RE .RE .PP 범위가 좁은 일을 따로 하면(자), D_floating\-point 는, 1960 년대에 설계되었다 것으로 해 뛰어난 컴퓨터 산술 연산의 하나입니다. D_floating\-point 의 프로퍼티는, 4.3 BSD 로 배포된 VAX 의 기본적인 함수에 충실히 반영되고 있습니다. 오버플로우나 안다후로가 발생하는 것은, 결과가 범위외가 될까 범위외에 매우 가깝다 경우만으로, 그 경우는 오버플로우나 안다후로를 일으키는 유리 산술 오퍼레이션과 같은 동작을 합니다. 똑같이, log(0)와 atanh(1) (와)과 같은 식은 1/0 과 같이 동작해, sqrt(\-3)와 acos(3)는 0/0 (와)과 같이 동작합니다. 이것들은 모두 예약 오퍼랜드를 작성해, 계산은 중단됩니다. 이 상황에 대해서는, 각각의 메뉴얼 페이지로 자세하게 설명합니다. .RS .ll -0. 5i 이 리스폰스는 너무 어려우므로, 모든 부동 소수 연산의 예외를 적절히 처리하도록(듯이) 개발된, 유연해 통일된 스킴으로 가까운 장래에 옮겨놓을 수 있을 예정입니다. .\" See infnan(3M) for the present state of affairs.\fR .ll +0. 5i .RE .PP UNIX 용 4.3 BSD 의 새로운 \fIlibm\fR 의 함수를 DEC 의 VAX/VMS 프로그램 라이브러리와 비교하면(자), 일부의 VMS 함수는 다소 빠르고, 일부는 다소 정밀도가 높고, 일부는 꽤 예외에 엄격해져(pow(0.0, 0.0)와 atan2(0.0, 0.0)등) 내려 대부분은, \fIlibm\fR 보다 많은 메모리를 사용합니다. VMS 코드는, 큰 테이블로 보간 해 속도와 정밀도를 달성하고 있습니다. \fIlibm\fR 코드는, 장래는 모든 것이 ROM 에 들어갈 것 같을 만큼(정도) 소형이어 상당히 궁리를 집중시킨 식을 사용하고 있습니다. .PP 그것보다 중요한 (일)것은, DEC 가 VMS 코드를 특허로 간주해, 허가없이 사용하는 것을 엄격하게 금지하고 있는데 대해, 4.3 BSD 의 \fIlibm\fR 코드는 public domain 를 의도하고 있다고 하는 것입니다. 즉, 출처(소)를 항상 분명히 해, 유저가 코드를 사용한 감상을 보고해 코드의 저자의 연구에 협력하는 한에 두어, \fIlibm\fR 코드는 자 사정에 카피할 수 있습니다. 그러므로, 산술 처리가 VAX D_floating\-point (을)를 닮아 있는 머신의 UNIX 유저여도, 새로운 \fIlibm\fR 보다 뒤떨어지는 것을 사용할 필요가 없다고 하는 것입니다. .PP \fBIEEE STANDARD 754 부동 소수점수(실수) 산술 연산 :\fR .PP 이 표준은, 다른 컴퓨터 산술 연산 방식보다 넓고 채용되어 오고 있습니다. 이하와 같이 많은 메이커가, 이 표준의 일부의 버젼에 준거한 VLSI 칩을 제조하고 있습니다. .nf .ta 0.5i +\w'Intel i8070, i80287'u+6n Intel i8087, i80287 National Semiconductor 32081 Motorola 68881 Weitek WTL-1032, ... , -1165 Zilog Z8070 Western Electric (AT&T) WE32106. .ta .fi 이 그 밖에도, 소프트웨어에 의한 실장 (Apple Macintosh 는 완벽하게 그것)으로부터, Hewlett-Packard 9000 시리즈의 VLSI 에 의한 실장이나, 끝은 ECL 를 구사해, 3 Megaflop 를 달성한 ELXSI 6400 까지 지극히 넓은 실장의 폭을 자랑합니다. 다른 기업안에는, 둥근, 오버플로우, 안다후로 등의 예외의 처리로 이 표준의 방법에 따르지 않고 , IEEE 754 의 포맷 만을 채용하고 있습니다. DEC VAX G_floating\-point 포맷은, IEEE 754 Double 포맷에 매우 비슷하므로, 우에에 둔 대부분의 초등 관수의 IEEE 버젼의 C 프로그램은, MicroVAX 로 실행하도록(듯이) 간단하게 변환할 수 있습니다만, 일부러 변환해 주려는 사람은 없는 것 같습니다. .PP 4.3 BSD \fIlibm\fR 의 코드 가운데, IEEE 754 준거 머신용의 것은, National Semi. 32081 으로 WTL 1164/65 용으로 되어 있습니다. Intel 칩이나 Zilog 칩, 또는 Apple Macintosh 나 ELXSI 6400 그리고 이 코드를 사용하는 경우는, 이러한 기업이 제공하는 것보다 좋은 코드 (무료가 된다고 생각된다)인가, 위의 코드의 저자가 설계했다 코드를 사용하게 됩니다. \fIatan\fR, \fIcabs\fR, \fIcbrt\fR, \fIerf\fR, \fIerfc\fR, \fIhypot\fR, \fIj0\-jn\fR, \fIlgamma\fR, \fIpow\fR, \fIy0\-yn\fR 를 제외하면, Motorola 68881 은 \fIlibm\fR 의 모든 함수를 칩에 탑재해, 게다가보다 빠르고 정확하게 되어 있습니다. Motorola, Apple, i8087, z8070, WE32106 에서는, 유효 자리수 64 비트를 사용하고 있습니다. 4.3 BSD 의 \fIlibm\fR 코드에는, public domain 를 의도하고 있다고 하는 장점이 있습니다. 출처(소)를 항상 분명히 해, 유저가 코드를 사용한 감상을 보고해 저자의 연구에 협력하면, \fIlibm\fR 코드는 자유롭게 카피할 수 있습니다. 산술 연산이 IEEE 754 를 닮아 있는 머신의 UNIX 유저는, 새로운 \fIlibm\fR 에 뒤떨어지는 것을 사용할 필요가 없다고 하는 것입니다. .PP IEEE 754 Double-Precision 의 프로퍼티: .RS 워드 사이즈: 64 비트, 8 바이트, 기수: 바이너리 .br 정밀도: 53 비트, (10 진수로) 약 16 자리수. .RS x 와 x'가 연속한 정의 배정밀도 부동 소수점수(실수)이다 (1 \*(up 두개 다르다) 경우는, .br 1.1e\-16 < 0.5**53 < (x'\-x) /x \(<= 0.5**52 < 2.3e\-16 된다. .RE .nf .ta \w'범위:'u+1n +\w'안다후로 반응을 일으키는 최소의 물리량'u+1n +\w'= 2.0**1024'u+1n 범위: 오버플로우 해 귀의치 = 2.0**1024 = 1.8e308 안다후로 해 귀의치 = 0.5**1022 = 2.2e-308 .ta .fi .RS 오버플로우가 발생하면(자), 디폴트로 부호 첨부의 무한하게 됩니다. 안다후로는 0.5**1074 = 4.9e-324 의 배수의 정수의 쳐 가장 가까운 것에 단계적으로 말 수 있습니다. .RE 0 은,+0 인가 \-0 와 같이 애매하게 표현됩니다. .RS 부호는 곱셈이나 제산으로 올바르게 변환되어 부호 첨부 0 의 가산으로 유지됩니다. 그러나 x 가 유한의 경우, x\-x 는 +0 이 됩니다. 0 의 부호가 문제가 되는 연산은, 0 제산과 copysign(x,\(+-0) 뿐입니다. 특히 비교 (x > y, x \(>= y 등)는 0 의 부호로부터 영향을 받지 않습니다만, 유한한 값 x = y 인 경우는, .If \&= 1/(x\-y) .if n \ ! = .if t \ \(! = \-1/(y\-x) = .If \- (이)가 됩니다. .RE .If (은)는 부호 첨부입니다. .RS .If (을)를 그것 자신이나 유한의 수치에 가산해도 무한은 유지됩니다. .If 의 부호는 곱셈과 제산으로 올바르게 변환되어 .If (유한치)/\(+- \0=\0\(+-0 (비 0 치))/0 = .If \(+- (이)가 됩니다. 그러나, .if n \ 무한\-무한, 무한\(**0, 무한/무한 .if t \ \(if\-\(if, \(if\(**0, \(if/\(if (은)는,0/0 이나 sqrt(\-3)와 같게 부정한 연산이며,\*(nn 가 생성됩니다. .RE 예약 오퍼랜드: .RS 2**53\-2 대로의 예약 오퍼랜드가 있어, 모두 \*(nn (\fIN\fRot \fIa N\fRumber)로 불립니다. 일부는 발신 \*(nn (으)로 불려 그에 대한 부동 소수점 연산을 실행하면(자) 트랩이 발생합니다. 값의 결핍이나 미초기화, 또는 배열의 존재하지 않는 요소를 마크 하기 위해서 사용됩니다. 그 외는 무발신 \*(nn 로 불립니다. 이것은 부정 연산의 결과의 기본값로, 그것 이후의 산술 연산에 영향이 파급합니다. x .if n \ ! = .if t \ \(! = x 인 경우, x 는 \*(nn 입니다. 그 외 모든 논리 연산 (x > y, x = y, x < y 등)(은)는,\*(nn 가 관계하는 경우는 가짜가 됩니다. .br 주의: \*(nn 는 3 분법을 방해합니다. .RS \*(nn 가 관계하는 경우, 순수한 (불) 등치 연산은 아니고 순서부 비교를 수반하는 논리 연산은 가짜가 될 뿐만 아니라, 부정 연산이 됩니다. .RE .RE 둥근: .RS 디폴트에서는, 모든 대수 연산 (+, \-, \(**, /, .if n \ sqrt) .if t \ \(sr) (은)는,\*(up 의 반이내에 말 수 있습니다. 둥근 오차가 \*(up 의 정확히 반인 경우, 만 값의 최하정도 유효 비트는 0 이 됩니다. 통상은 이러한 둥근이 최적이어, 예를 들어 x = 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ..., 2.0**52 인 경우, 상과적의 양쪽 모두를 말 수 있는 것에도 불구하고, (x/3. 0)\(**3. 0 == x, (x/10. 0)\(**10. 0 == x, ... (이)가 됩니다. 이러한 결과가 되는 것은, IEEE 754 와 같이 둥근 보고입니다. 그러나 1 개(살)의 둥근이 어느 상황에서도 최적이다라고는 한정되지 않기 때문에, IEEE 754 에서는, 0 에의 둥근, .If + 에의 둥근, .If - 에의 둥근을 프로그래머가 선택할 수 있게 되어 있습니다. 최악이어도 1.0e\-10 에서 1.0e37 정도까지에서는, 바이너리와 소수의 변환에 같은 종류의 둥근을 지정할 수 있습니다. .RE 예외: .RS IEEE 754 에서는, 5 종류의 부동 소수 예외가 인식됩니다. 이하에서는, 중요한 순서에 그 5 종류를 듭니다. .RS .nf .ta \w'Invalid Operation'u+6n +\w'Gradual Underflow'u+2n 예외 디폴트의 결과 .tc \(ru .tc 부정 연산 \*(nn, 또는 가짜 .if n \{\ 오버플로우 \(+-무한 0 제산 \(+-무한 \} .if t \{\ 오버플로우 \(+-\(if 0 제산 \(+-\(if \} 안다후로 단계적 안다후로 게으름밀 만 값 .ta .fi .RE 주의: 예외는, 적절히 처리되면 에러가 아닙니다. 예외를 예외적인 물건으로 해 버리는 것은, 모든 예를 채운다 디폴트 리스폰스가 없는 경우입니다. 반대로, 디폴트 리스폰스가 대부분의 예를 채우는 경우, 그런데도 채워지지 않은 예를, 예외가 발생할 때마다 연산을 중단한다고 하는 손으로 정당화 하는 것은 할 수 없습니다. .RE .PP IEEE 754 에서는, 각각의 부동 소수 예외를 위해서(때문에) 플래그를 준비해 있습니다. 이 플래그는 예외가 발생할 때마다 올라, 프로그램으로 리셋트 할 때까지, 오른 상태로 남습니다. 프로그램에서는, 플래그의 테스트, 보존, 복원도 할 수 있습니다. IEEE 754 에는, 디폴트의 결과가 만족이 가는 것이 아니다 예외에 프로그램으로 대처하는 방법으로서 이하의 3 개가 있습니다. .IP 1) \w'\0\0\0\0'u 다음에 예외의 원인이 될 가능성이 있는 조건을 테스트해, 그 테스트 결과에 따라 처리를 바꾸어 예외를 피한다. .IP 2) \w'\0\0\0\0'u 플래그를 테스트해, 프로그램으로 마지막에 플래그를 리셋트 하고 나서 예외가 발생했는지 어떠했는지를 확인한다. .IP 3) \w'\0\0\0\0'u 결과를 테스트해, 1 개의 예외만이 발생하는 값인지 어떤지를 확인한다. .RS 경고: 안다후로가 발생했는지 어떠했는지를 확실히 발견하려면 , 적이나 상이 안다후로 해 귀의치보다 0 에 가까운지 어떤지를 테스트 하는지, 안다후로후라그를 테스트할 수 밖에 없습니다. (IEEE 754 에서는, 화와 차이가 안다후로를 일으킬 것은 없습니다. x .if n \ ! = .if t \ \(! = y 인 경우, x\-y 는 완전하고 정확해서, 값이 작아도 0 이 아닙니다. ) 단계적으로 안다후로를 일으키는 적과 상은, 서서히 정밀도를 잃어도 0 은 되지 않기 때문에, 0 과 비교해도 (VAX 로 실행할 가능성이 있다), 로스는 밝혀지지 않습니다. 단계적으로 안다후로를 일으킨 값을 안다후로 해 귀의치보다 큰 값과 가산하는 경우, 단계적인 안다후로로 없어지는 자리수는 잘라 버릴 수 있으므로 없어지지 않습니다. 이 때문에, 통상의 경우, 단계적인 안다후로는 무시할 수 있는 일이 있습니다. 0 에 플래시 되는 안다후로에서는, 같은 것이 올바르다고는 할 수 없습니다. .RE .PP IEEE 754 에 준거하는 시스템에서는, 이하와 같은 방법에서도 예외에 대처할 수 있습니다. .IP 4) \w'\0\0\0\0'u 이상종료(ABEND) (ABORT). 이 메카니즘에서는, 「ON ERROR GO TO」와 같은 에러 처리 스테이트먼트에 관련하는 방법으로 처리하는 것이들로서 예외를 미리 분류합니다. 언어가 다르면, 이 스테이트먼트의 형식은 바뀝니다만, 다음과 같은 공통된 특징이 있습니다. .IP \(em \w'\0\0\0\0'u 예외를 일으킨 연산 결과의 값을 대용해, 식의 도중부터 계산을 재개할 방법이 없어집니다. 예외의 결과는 방폐됩니다. .IP \(em \w'\0\0\0\0'u 에러 처리 스테이트먼트가 없는 서브 프로그램에서는, 어느 프로그램이 호출해도 그 서브 프로그램은 예외를 위해서(때문에) 이상종료(ABEND) 해, 에러 처리 스테이트먼트가 발견될 때까지 서브 프로그램이 차례차례로 불러 나오는지, 태스크 전체가 이상종료(ABEND) 해 메모리의 덤프가 놓칩니다. .IP 5) \w'\0\0\0\0'u 정지(STOP). 대화형의 디버그 환경이 필요하게 되는 이 메카니즘은, 프로그래머용이며 프로그램 방향이 아닙니다. 예외는 프로그래머의 실수의 징조로서 미리 분류됩니다. 예외가 발생하면(자), 예외를 일으켰다 오퍼레이션의 근처에서 실행이 정지되므로, 프로그래머는, 예외가 어떻게 발생했는지를 확인할 수 있습니다. 많은 경우는, 최초의 몇 개의 예외는 큰 문제가 아니고, 프로그래머는 각각의 예외가 발생할 때마다, 실행이 정지되지 않았는지와 같이 실행을 재개할 수 있습니다. .IP 6) \w'\0\0\0\0'u \&... 그 외의 방법에 대해서는, 이 문서에서는 설명하지 않습니다. .RE .PP 예외 처리에는, 범위 (scope)라고 하는 중대한 문제가 있습니다. 문제의 해결책은 알고 있습니다만, 일손부족이기 때문에, 4.3 BSD 의 \fIlibm\fR 로 배포할 때 까지 완전하게 실현될 수 없었습니다. 이상적이게는, 각각의 초등 관수를, 다음과 같은 의미로 분할하지 않고 자동적으로 동작시킬 필요가 있습니다. .IP i) \w'iii)'u+2n 함수에 제공한 데이터가 상당하지 않는 예외를 발생시키지 않는다. .IP ii) \w'iii)'u+2n 발생한 모든 예외를 그 함수로 식별해, 써브루틴에서는 식별하지 않는다. .IP iii) \w'iii)'u+2n 함수의 정의가 예외 처리와 관련하고 있는 것에도 불구하고, 상기 5 개(살)의 예외 처리 방법에 따라 소환측 프로그램을 변경해, 작은 함수의 내부 처리를 중단하지 않는다. .PP 프로그래머가, 디버그가 끝난 서브 프로그램을 유저가 깨닫지 않는 것 같은 작은 것에 간단하게 할 수 있게 되면 이상적입니다. 그러나, 작은 함수의 3 개(살) 모든 특징을 시뮬레이트 하는 것은, 많은 테스트, 보존, 복원이 따르기 (위해)때문에, 귀찮은 작업이 되어 있습니다. 현재, 이 불편함을 개선하는 작업이 진행되고 있습니다. .PP 이 작업이 진행될 때까지, \fIlibm\fR 의 함수는 그만큼 작아지지 않습니다만, 이하의 경우를 제외해, 부적절한 예외를 발생시키지 않습니다. .RS 오버플로우/안다후로 .RS 올바르게 계산한 결과가, 범위내에 들어가고 있는 경우. .RE \fIcabs\fR, \fIcbrt\fR, \fIhypot\fR, \fIlog10\fR, \fIpow\fR 의 부정. .RS 에러의 우발적인 취소에 의해 정확하게 되었을 경우. .RE .RE 그 외의 경우 .RS 부정 연산은, 이하와 같은 경우에게만 발생합니다. .RS \*(nn 이외의 결과가 잘못하고 있다고 생각되는 경우. .RE 오버플로우는, 이하와 같은 경우에게만 발생합니다. .RS 올바른 결과가 유한하지만, 오버플로우 해 귀의치를 넘고 있는 경우. .RE 0 제산은, 이하와 같은 경우에게만 발생합니다. .RS 유한 연산으로, 함수가 무한의 값을 받았을 경우. .RE 안다후로는, 이하와 같은 경우에게만 발생합니다. .RS 올바른 결과가 0 은 아니지만, 안다후로 해 귀의치보다 작은 경우. .RE 부정확은, 이하와 같은 경우에게만 발생합니다. .RS 올바른 결과의 표현에, 보다 넓은 범위인가 보다 높은 정밀도가 필요한 경우. .SH 버그 신호가 적절한 경우, 그 신호는 코드의 특정 오퍼레이션으로부터 발신되고 있으므로, 상기의 수법 5)를 사용하고 있는 경우는, 써브루틴을 트레이스 해 그 신호를 발하고 있는 함수를 특정한다 필요가 있습니다. 모든 코드는, IEEE 754 의 디폴트를 사용합니다. 즉, 모든 0 제산을 트랩 하려고 하면(자), 트랩 하지 않는 경우에 0 제산에서도 올바른 결과를 내는 코드가 중단되면(자) 말하는 것입니다. .SH 관련 항목 \fBfpgetround\fR(3), \fBfpsetround\fR(3), \fBfpgetprec\fR(3), \fBfpsetprec\fR(3), \fBfpgetmask\fR(3), \fBfpsetmask\fR(3), \fBfpgetsticky\fR(3), \fBfpresetsticky\fR(3) - IEEE 부동 소수 인터페이스 .SH 주 IEEE 754 로 extension p854 에 대해서는, 1984 년 8 월에 발행된, IEEE 의 잡지 「MICRO」를 참조해 주세요. W. J. Cody 등이 「A Proposed Radix\- and Word\-length\-independent Standard for Floating-point Arithmetic」라고 하는 기사 중(안)에서 설명하고 있습니다. Apple Macintosh 의 Pascal, C, BASIC 의 메뉴얼 에는, IEEE 754 의 기능에 관한 알기 쉬운 설명이 있습니다. IEEE 의 잡지 「COMPUTER vol. 14 no. 3」(1981 년 3 월)과 1979 년 10 월의 「ACM SIGNUM Newsletter Special Issue」의 기사도 도움이 됩니다만, 이 기사는 후로 변경된 표준 사양안에 관계하고 있습니다.