// xgcd().
// General includes.
#include "cl_sysdep.h"
// Specification.
#include "cln/integer.h"
// Implementation.
#include "cl_I.h"
#include "cl_DS.h"
#include "cl_D.h"
#include "cl_xmacros.h"
namespace cln {
#define GCD_ALGO 3 // 1: binär, 2: Schulmethode, 3: Lehmer
#if (GCD_ALGO == 2)
// Schulmethode:
// (gcd A B) :==
// [a:=(abs A), b:=(abs B), while b>0 do (a,b) := (b,(mod a b)), -> a]
// verbessert:
// A=1 -> return g=1, (u,v)=(1,0)
// B=1 -> return g=1, (u,v)=(0,1)
// a:=(abs A), ua:=(signum A), va:=0
// b:=(abs B), ub:=0, vb:=(signum B)
// A=0 -> return g=b, (u,v) = (ub,vb)
// B=0 -> return g=a, (u,v) = (ua,va)
// {Stets ua*A+va*B=a, ub*A+vb*B=b, ua*vb-ub*va = +/- 1.}
// Falls a=b: return a,ua,va;
// falls a<b: vertausche a und b, ua und ub, va und vb.
// (*) {Hier a>b>0}
// Falls b=1, return 1,ub,vb. {spart eine Division durch 1}
// Sonst dividieren (divide a b) -> q,r.
// Falls r=0, return b,ub,vb.
// a:=b, b := Rest r = a-q*b, (ua,va,ub,vb) := (ub,vb,ua-q*ub,va-q*vb).
// goto (*).
const cl_I xgcd (const cl_I& a, const cl_I& b, cl_I* u, cl_I* v)
{ if (eq(a,1)) // a=1 -> g=1, (u,v)=(1,0)
{ *u = 1; *v = 0; return a; }
if (eq(b,1)) // b=1 -> g=1, (u,v)=(0,1)
{ *u = 0; *v = 1; return b; }
// Vorzeichen nehmen:
var cl_I ua = (minusp(a) ? cl_I(-1) : cl_I(1)); // ua := +/- 1
var cl_I va = 0;
var cl_I ub = 0;
var cl_I vb = (minusp(b) ? cl_I(-1) : cl_I(1)); // vb := +/- 1
// Beträge nehmen:
{var cl_I abs_a = abs(a);
var cl_I abs_b = abs(b);
var cl_I& a = abs_a;
var cl_I& b = abs_b;
if (eq(b,0)) // b=0 -> g=a, (u,v) = (ua,va)
{ *u = ua; *v = va; return a; }
if (eq(a,0)) // a=0 -> g=b, (u,v) = (ub,vb)
{ *u = ub; *v = vb; return b; }
{ var cl_signean vergleich = compare(a,b);
if (vergleich == 0) // a=b -> fertig
{ *u = ua; *v = va; return a; }
if (vergleich < 0) // a<b -> a,b vertauschen
{ swap(cl_I,a,b); swap(cl_I,ua,ub); swap(cl_I,va,vb); }
}
loop // Hier a>b>0
{ if (eq(b,1)) // b=1 -> g=b, (u,v) = (ub,vb)
{ *u = ub; *v = vb; return b; }
var cl_I_div_t div = cl_divide(a,b); // Division a / b
var cl_I& q = div.quotient;
var cl_I& r = div.remainder;
if (eq(r,0)) // r=0 -> fertig
{ *u = ub; *v = vb; return b; }
{ var cl_I x = ua-q*ub; ua = ub; ub = x; }
{ var cl_I x = va-q*vb; va = vb; vb = x; }
a = b; b = r;
}
}}
#endif /* GCD_ALGO == 2 */
#if (GCD_ALGO == 3)
// (xgcd A B) :==
// wie oben bei (gcd A B).
// Zusätzlich werden Variablen sA,sB,sk,uAa,uBa,uAb,uBb geführt,
// wobei sA,sB,sk Vorzeichen (+/- 1) und uAa,uBa,uAb,uBb Integers >=0 sind mit
// uAa * sA*A - uBa * sB*B = a,
// - uAb * sA*A + uBb * sB*B = b,
// ferner uAa * uBb - uAb * uBa = sk und daher (Cramersche Regel)
// uBb * a + uBa * b = sk*sA*A, uAb * a + uAa * b = sk*sB*B.
// Zu Beginn (a,b) := (|A|,|B|), (sA,sB) := ((signum A), (signumB)),
// (uAa,uBa,uAb,uBb) := (1,0,0,1).
// Beim Ersetzen (a,b) := (a-b,b)
// ersetzt man (uAa,uBa,uAb,uBb) := (uAa+uAb,uBa+uBb,uAb,uBb).
// Beim Ersetzen (a,b) := (a-y1*b,b)
// ersetzt man (uAa,uBa,uAb,uBb) := (uAa+y1*uAb,uBa+y1*uBb,uAb,uBb).
// Beim Ersetzen (a,b) := (x1*a-y1*b,-x2*a+y2*b) mit x1*y2-x2*y1=1
// ersetzt man (uAa,uBa,uAb,uBb) :=
// (x1*uAa+y1*uAb,x1*uBa+y1*uBb,x2*uAa+y2*uAb,x2*uBa+y2*uBb).
// Beim Ersetzen (a,b) := (b,a)
// ersetzt man (uAa,uBa,uAb,uBb) := (uAb,uBb,uAa,uBa),
// sk := -sk, (sA,sB) := (-sA,-sB).
// Beim Ersetzen (a,b) := (b,a-q*b)
// ersetzt man (uAa,uBa,uAb,uBb) := (uAb,uBb,uAa+q*uAb,uBa+q*uBb),
// sk := -sk, (sA,sB) := (-sA,-sB).
// Zum Schluß ist a der ggT und a = uAa*sA * A + -uBa*sB * B
// die gewünschte Linearkombination.
// Da stets gilt sk*sA*A = |A|, sk*sB*B = |B|, a>=1, b>=1,
// folgt 0 <= uAa <= |B|, 0 <= uAb <= |B|, 0 <= uBa <= |A|, 0 <= uBb <= |A|.
// Ferner wird sk nie benutzt, braucht also nicht mitgeführt zu werden.
// Define this to 1 in order to use double-word sized a' and b'.
// This gives better x1,y1,x2,y2, because normally the values x1,y1,x2,y2
// have only about intDsize/2 bits and so half of the multiplication work
// is lost. Actually, this flag multiplies the gcd speed by 1.5, not 2.0.
#define DOUBLE_SPEED 1
// Bildet u := u + v, wobei für u genügend Platz sei:
// (Benutzt v.MSDptr nicht.)
static void NUDS_likobi0_NUDS (DS* u, DS* v)
{ var uintC u_len = u->len;
var uintC v_len = v->len;
if (u_len >= v_len)
{ if (!( addto_loop_lsp(v->LSDptr,u->LSDptr,v_len) ==0))
{ if (!( inc_loop_lsp(u->LSDptr lspop v_len,u_len-v_len) ==0))
{ lsprefnext(u->MSDptr) = 1; u->len++; }
} }
else // u_len <= v_len
{ u->MSDptr = copy_loop_lsp(v->LSDptr lspop u_len,u->LSDptr lspop u_len,v_len-u_len);
u->len = v_len;
if (!( addto_loop_lsp(v->LSDptr,u->LSDptr,u_len) ==0))
{ if (!( inc_loop_lsp(u->LSDptr lspop u_len,v_len-u_len) ==0))
{ lsprefnext(u->MSDptr) = 1; u->len++; }
} }
}
// Bildet u := u + q*v, wobei für u genügend Platz sei:
// (Dabei sei nachher u>0.)
static void NUDS_likobi1_NUDS (DS* u, DS* v, uintD q)
{ var uintC v_len = v->len;
if (v_len>0) // nur nötig, falls v /=0
{ var uintC u_len = u->len;
var uintD carry;
if (u_len <= v_len) // evtl. u vergrößern
{ u->MSDptr = clear_loop_lsp(u->MSDptr,v_len-u_len+1);
u->len = u_len = v_len+1;
} // Nun ist u_len > v_len.
carry = muluadd_loop_lsp(q,v->LSDptr,u->LSDptr,v_len);
if (!(carry==0))
{ var uintD* ptr = u->LSDptr lspop v_len;
if ((lspref(ptr,0) += carry) < carry)
{ if (!( inc_loop_lsp(ptr lspop 1,u_len-v_len-1) ==0))
{ lsprefnext(u->MSDptr) = 1; u->len++; }
} }
while (mspref(u->MSDptr,0)==0) { msshrink(u->MSDptr); u->len--; } // normalisieren
} }
// Bildet (u,v) := (x1*u+y1*v,x2*u+y2*v), wobei für u,v genügend Platz sei:
// (Dabei sei u>0 oder v>0, nachher u>0 und v>0.)
static void NUDS_likobi2_NUDS (DS* u, DS* v, partial_gcd_result* q, uintD* c_LSDptr, uintD* d_LSDptr)
{ var uintC u_len = u->len;
var uintC v_len = v->len;
var uintC c_len;
var uintC d_len;
if (u_len >= v_len)
{ mulu_loop_lsp(q->x1,u->LSDptr,c_LSDptr,u_len); c_len = u_len+1;
mulu_loop_lsp(q->x2,u->LSDptr,d_LSDptr,u_len); d_len = u_len+1;
if (!(v_len==0))
{{var uintD carry =
muluadd_loop_lsp(q->y1,v->LSDptr,c_LSDptr,v_len);
if (!(carry==0))
{ var uintD* ptr = c_LSDptr lspop v_len;
if ((lspref(ptr,0) += carry) < carry)
{ if (!( inc_loop_lsp(ptr lspop 1,u_len-v_len) ==0))
{ lspref(c_LSDptr,c_len) = 1; c_len++; }
} } }
{var uintD carry =
muluadd_loop_lsp(q->y2,v->LSDptr,d_LSDptr,v_len);
if (!(carry==0))
{ var uintD* ptr = d_LSDptr lspop v_len;
if ((lspref(ptr,0) += carry) < carry)
{ if (!(inc_loop_lsp(ptr lspop 1,u_len-v_len) ==0))
{ lspref(d_LSDptr,d_len) = 1; d_len++; }
}} } }
}
else
{ mulu_loop_lsp(q->y1,v->LSDptr,c_LSDptr,v_len); c_len = v_len+1;
mulu_loop_lsp(q->y2,v->LSDptr,d_LSDptr,v_len); d_len = v_len+1;
if (!(u_len==0))
{{var uintD carry =
muluadd_loop_lsp(q->x1,u->LSDptr,c_LSDptr,u_len);
if (!(carry==0))
{ var uintD* ptr = c_LSDptr lspop u_len;
if ((lspref(ptr,0) += carry) < carry)
{ if (!( inc_loop_lsp(ptr lspop 1,v_len-u_len) ==0))
{ lspref(c_LSDptr,c_len) = 1; c_len++; }
} } }
{var uintD carry =
muluadd_loop_lsp(q->x2,u->LSDptr,d_LSDptr,u_len);
if (!(carry==0))
{ var uintD* ptr = d_LSDptr lspop u_len;
if ((lspref(ptr,0) += carry) < carry)
{ if (!( inc_loop_lsp(ptr lspop 1,v_len-u_len) ==0))
{ lspref(d_LSDptr,d_len) = 1; d_len++; }
}} } }
}
u->MSDptr = copy_loop_lsp(c_LSDptr,u->LSDptr,c_len);
while (mspref(u->MSDptr,0)==0) { msshrink(u->MSDptr); c_len--; }
u->len = c_len;
v->MSDptr = copy_loop_lsp(d_LSDptr,v->LSDptr,d_len);
while (mspref(v->MSDptr,0)==0) { msshrink(v->MSDptr); d_len--; }
v->len = d_len;
}
// Los geht's:
const cl_I xgcd (const cl_I& a, const cl_I& b, cl_I* u, cl_I* v)
{ if (eq(a,1)) // a=1 -> g=1, (u,v)=(1,0)
{ *u = 1; *v = 0; return a; }
if (eq(b,1)) // b=1 -> g=1, (u,v)=(0,1)
{ *u = 0; *v = 1; return b; }
var sintL sA = (minusp(a) ? ~0 : 0); // Vorzeichen von A
var sintL sB = (minusp(b) ? ~0 : 0); // Vorzeichen von B
CL_ALLOCA_STACK;
var uintD* a_MSDptr;
var uintC a_len;
var uintD* a_LSDptr;
var uintD* b_MSDptr;
var uintC b_len;
var uintD* b_LSDptr;
// Macro: erzeugt die NUDS zu (abs x), erniedrigt num_stack
#define I_abs_to_NUDS(x,zero_statement) \
I_to_NDS_1(x, x##_MSDptr = , x##_len = , x##_LSDptr = ); /* (nichtleere) NDS holen */\
if (x##_len == 0) { zero_statement } /* falls =0, fertig */\
if ((sintD)mspref(x##_MSDptr,0) < 0) /* falls <0, negieren: */\
{ neg_loop_lsp(x##_LSDptr,x##_len); } \
if (mspref(x##_MSDptr,0) == 0) /* normalisieren (max. 1 Nulldigit entfernen) */\
{ msshrink(x##_MSDptr); x##_len--; }
I_abs_to_NUDS(a, // (abs A) als NUDS erzeugen
// A=0 -> g=|B|, (u,v) = (0,sB)
{ *u = 0; *v = (sB==0 ? cl_I(1) : cl_I(-1));
return abs(b);
});
I_abs_to_NUDS(b, // (abs B) als NUDS erzeugen
// B=0 -> g=|A|, (u,v) = (sA,0)
{ *u = (sA==0 ? cl_I(1) : cl_I(-1)); *v = 0;
return abs(a);
});
// Jetzt ist a = a_MSDptr/a_len/a_LSDptr, b = b_MSDptr/b_len/b_LSDptr,
// beides NUDS, und a_len>0, b_len>0.
{// Beifaktoren:
var DS uAa;
var DS uBa;
var DS uAb;
var DS uBb;
// Rechenregister:
var uintD* divroomptr; // Platz für Divisionsergebnis
var uintD* c_LSDptr;
var uintD* d_LSDptr;
// Platz für uAa,uBa,uAb,uBb besorgen:
{var uintC u_len = b_len+1;
num_stack_alloc(u_len,,uAa.LSDptr=); uAa.MSDptr = uAa.LSDptr;
num_stack_alloc(u_len,,uAb.LSDptr=); uAb.MSDptr = uAb.LSDptr;
}
{var uintC u_len = a_len+1;
num_stack_alloc(u_len,,uBa.LSDptr=); uBa.MSDptr = uBa.LSDptr;
num_stack_alloc(u_len,,uBb.LSDptr=); uBb.MSDptr = uBb.LSDptr;
}
lsprefnext(uAa.MSDptr) = 1; uAa.len = 1; // uAa := 1
uBa.len = 0; // uBa := 0
uAb.len = 0; // uAb := 0
lsprefnext(uBb.MSDptr) = 1; uBb.len = 1; // uBb := 1
// Jetzt ist uAa = uAa.MSDptr/uAa.len/uAa.LSDptr,
// uBa = uBa.MSDptr/uBa.len/uBa.LSDptr,
// uAb = uAb.MSDptr/uAb.len/uAb.LSDptr,
// uBb = uBb.MSDptr/uBb.len/uBb.LSDptr,
// alles NUDS.
// Platz für zwei Rechenregister besorgen, mit je max(a_len,b_len)+1 Digits:
{var uintL c_len = (uintL)(a_len>=b_len ? a_len : b_len) + 1;
num_stack_alloc(c_len,,c_LSDptr=);
num_stack_alloc(c_len,divroomptr=,d_LSDptr=);
// Jetzt ist ../c_len/c_LSDptr, ../c_len/d_LSDptr frei.
}
loop
{ // Hier a,b>0, beides NUDS.
// Vergleiche a und b:
if (a_len > b_len) goto a_greater_b; // a>b ?
if (a_len == b_len)
{ var cl_signean vergleich = compare_loop_msp(a_MSDptr,b_MSDptr,a_len);
if (vergleich > 0) goto a_greater_b; // a>b ?
if (vergleich == 0) break; // a=b ?
}
// a<b -> a,b vertauschen:
swap(uintD*, a_MSDptr,b_MSDptr);
swap(uintC, a_len,b_len);
swap(uintD*, a_LSDptr,b_LSDptr);
a_greater_b_swap:
swap(DS, uAa,uAb); // und uAa und uAb vertauschen
swap(DS, uBa,uBb); // und uBa und uBb vertauschen
sA = ~sA; sB = ~sB; // und sA und sB umdrehen
a_greater_b:
// Hier a>b>0, beides NUDS.
// Entscheidung, ob Division oder Linearkombination:
{ var uintD a_msd; // führende intDsize Bits von a
var uintD b_msd; // entsprechende Bits von b
#if DOUBLE_SPEED
var uintD a_nsd; // nächste intDsize Bits von a
var uintD b_nsd; // entsprechende Bits von b
#endif
{ var uintC len_diff = a_len-b_len; // Längendifferenz
if (len_diff > 1) goto divide; // >=2 -> Bitlängendifferenz>intDsize -> dividieren
#define bitlendiff_limit (intDsize/2) // sollte >0,<intDsize sein
{var uintC a_msd_size;
a_msd = mspref(a_MSDptr,0); // führendes Digit von a
integerlengthD(a_msd,a_msd_size=); // dessen Bit-Länge (>0,<=intDsize) berechnen
b_msd = mspref(b_MSDptr,0);
#if HAVE_DD
{var uintDD b_msdd = // 2 führende Digits von b
(len_diff==0
? highlowDD(b_msd, (b_len==1 ? 0 : mspref(b_MSDptr,1)))
: (uintDD)b_msd
);
// a_msd_size+intDsize - b_msdd_size >= bitlendiff_limit -> dividieren:
b_msd = lowD(b_msdd >> a_msd_size);
if (b_msd < (uintD)bit(intDsize-bitlendiff_limit)) goto divide;
#if DOUBLE_SPEED
b_nsd = lowD(highlowDD(lowD(b_msdd), (b_len<=2-len_diff ? 0 : mspref(b_MSDptr,2-len_diff))) >> a_msd_size);
#endif
}
{var uintDD a_msdd = // 2 führende Digits von a
highlowDD(a_msd, (a_len==1 ? 0 : mspref(a_MSDptr,1)));
a_msd = lowD(a_msdd >> a_msd_size);
#if DOUBLE_SPEED
a_nsd = lowD(highlowDD(lowD(a_msdd), (a_len<=2 ? 0 : mspref(a_MSDptr,2))) >> a_msd_size);
#endif
}
if (a_msd == b_msd) goto subtract;
#else
if (len_diff==0)
{ // a_msd_size - b_msd_size >= bitlendiff_limit -> dividieren:
if ((a_msd_size > bitlendiff_limit)
&& (b_msd < (uintD)bit(a_msd_size-bitlendiff_limit))
)
goto divide;
// Entscheidung für Linearkombination ist gefallen.
// a_msd und b_msd so erweitern, daß a_msd die führenden
// intDsize Bits von a enthält:
{var uintC shiftcount = intDsize-a_msd_size; // Shiftcount nach links (>=0, <intDsize)
if (shiftcount>0)
{ a_msd = a_msd << shiftcount;
b_msd = b_msd << shiftcount;
if (a_len>1)
{ a_msd |= mspref(a_MSDptr,1) >> a_msd_size;
b_msd |= mspref(b_MSDptr,1) >> a_msd_size;
} }
if (a_msd == b_msd) goto subtract;
#if DOUBLE_SPEED
if (a_len>1)
{ a_nsd = mspref(a_MSDptr,1);
b_nsd = mspref(b_MSDptr,1);
if (shiftcount>0)
{ a_nsd = a_nsd << shiftcount;
b_nsd = b_nsd << shiftcount;
if (a_len>2)
{ a_nsd |= mspref(a_MSDptr,2) >> a_msd_size;
b_nsd |= mspref(b_MSDptr,2) >> a_msd_size;
} } }
else
{ a_nsd = 0; b_nsd = 0; }
#endif
}}
else
// len_diff=1
{ // a_msd_size+intDsize - b_msd_size >= bitlendiff_limit -> dividieren:
if ((a_msd_size >= bitlendiff_limit)
|| (b_msd < (uintD)bit(a_msd_size+intDsize-bitlendiff_limit))
)
goto divide;
// Entscheidung für Linearkombination ist gefallen.
// a_msd und b_msd so erweitern, daß a_msd die führenden
// intDsize Bits von a enthält:
// 0 < a_msd_size < b_msd_size + bitlendiff_limit - intDsize <= bitlendiff_limit < intDsize.
a_msd = (a_msd << (intDsize-a_msd_size)) | (mspref(a_MSDptr,1) >> a_msd_size);
#if DOUBLE_SPEED
a_nsd = mspref(a_MSDptr,1) << (intDsize-a_msd_size);
b_nsd = b_msd << (intDsize-a_msd_size);
if (a_len>2)
{ a_nsd |= mspref(a_MSDptr,2) >> a_msd_size;
b_nsd |= mspref(b_MSDptr,1) >> a_msd_size;
}
#endif
b_msd = b_msd >> a_msd_size;
}
#endif
#undef bitlendiff_limit
}}
// Nun ist a_msd = a' > b' = b_msd.
{ // Euklid-Algorithmus auf den führenden Digits durchführen:
var partial_gcd_result likobi;
#if DOUBLE_SPEED
#if HAVE_DD
partial_gcd(highlowDD(a_msd,a_nsd),highlowDD(b_msd,b_nsd),&likobi); // liefert x1,y1,x2,y2
#else
partial_gcd(a_msd,a_nsd,b_msd,b_nsd,&likobi); // liefert x1,y1,x2,y2
#endif
#else
partial_gcd(a_msd,b_msd,&likobi); // liefert x1,y1,x2,y2, aber nur halb so gut
#endif
// Hier y1>0.
if (likobi.x2==0)
{ // Ersetze (a,b) := (a-y1*b,b).
if (likobi.y1==1) goto subtract; // einfacherer Fall
// Dazu evtl. a um 1 Digit erweitern, so daß a_len=b_len+1:
if (a_len == b_len) { lsprefnext(a_MSDptr) = 0; a_len++; }
// und y1*b von a subtrahieren:
mspref(a_MSDptr,0) -= mulusub_loop_lsp(likobi.y1,b_LSDptr,a_LSDptr,b_len);
NUDS_likobi1_NUDS(&uAa,&uAb,likobi.y1); // uAa := uAa + y1 * uAb
NUDS_likobi1_NUDS(&uBa,&uBb,likobi.y1); // uBa := uBa + y1 * uBb
}
else
{ // Ersetze (uAa,uAb) := (x1*uAa+y1*uAb,x2*uAa+y2*uAb) :
NUDS_likobi2_NUDS(&uAa,&uAb,&likobi,c_LSDptr,d_LSDptr);
// Ersetze (uBa,uBb) := (x1*uBa+y1*uBb,x2*uBa+y2*uBb) :
NUDS_likobi2_NUDS(&uBa,&uBb,&likobi,c_LSDptr,d_LSDptr);
// Ersetze (a,b) := (x1*a-y1*b,-x2*a+y2*b).
// Dazu evtl. b um 1 Digit erweitern, so daß a_len=b_len:
if (!(a_len==b_len)) { lsprefnext(b_MSDptr) = 0; b_len++; }
// c := x1*a-y1*b bilden:
mulu_loop_lsp(likobi.x1,a_LSDptr,c_LSDptr,a_len);
/* lspref(c_LSDptr,a_len) -= */
mulusub_loop_lsp(likobi.y1,b_LSDptr,c_LSDptr,a_len);
// d := -x2*a+y2*b bilden:
mulu_loop_lsp(likobi.y2,b_LSDptr,d_LSDptr,a_len);
/* lspref(d_LSDptr,a_len) -= */
mulusub_loop_lsp(likobi.x2,a_LSDptr,d_LSDptr,a_len);
// Wir wissen, daß 0 < c < b und 0 < d < a. Daher müßten
// lspref(c_LSDptr,a_len) und lspref(d_LSDptr,a_len) =0 sein.
// a := c und b := d kopieren:
copy_loop_lsp(c_LSDptr,a_LSDptr,a_len);
copy_loop_lsp(d_LSDptr,b_LSDptr,a_len);
// b normalisieren:
while (mspref(b_MSDptr,0)==0) { msshrink(b_MSDptr); b_len--; }
} }
if (cl_false)
{ subtract: // Ersetze (a,b) := (a-b,b).
NUDS_likobi0_NUDS(&uAa,&uAb); // uAa := uAa + uAb
NUDS_likobi0_NUDS(&uBa,&uBb); // uBa := uBa + uBb
if (!( subfrom_loop_lsp(b_LSDptr,a_LSDptr,b_len) ==0))
// Übertrag nach b_len Stellen, muß also a_len=b_len+1 sein.
{ mspref(a_MSDptr,0) -= 1; }
}
// a normalisieren:
while (mspref(a_MSDptr,0)==0) { msshrink(a_MSDptr); a_len--; }
}
if (cl_false)
{ divide: // Ersetze (a,b) := (b , a mod b).
{var uintD* old_a_LSDptr = a_LSDptr;
var DS q;
var DS r;
cl_UDS_divide(a_MSDptr,a_len,a_LSDptr,b_MSDptr,b_len,b_LSDptr, divroomptr, &q,&r);
a_MSDptr = b_MSDptr; a_len = b_len; a_LSDptr = b_LSDptr; // a := b
b_len = r.len; if (b_len==0) goto return_a_coeffsb; // b=0 -> fertig
b_LSDptr = old_a_LSDptr; // b übernimmt den vorherigen Platz von a
b_MSDptr = copy_loop_lsp(r.LSDptr,b_LSDptr,b_len); // b := r kopieren
// (uAa,uAb) := (uAb,uAa+q*uAb) :
if (!(uAb.len==0))
{ cl_UDS_mul(q.LSDptr,q.len,uAb.LSDptr,uAb.len,c_LSDptr); // q * uAb
var DS c;
c.LSDptr = c_LSDptr; c.len = q.len + uAb.len;
if (lspref(c_LSDptr,c.len-1)==0) { c.len--; } // normalisieren
NUDS_likobi0_NUDS(&uAa,&c); // zu uAa addieren
} // noch uAa,uAb vertauschen (später)
// (uBa,uBb) := (uBb,uBa+q*uBb) :
if (!(uBb.len==0))
{ cl_UDS_mul(q.LSDptr,q.len,uBb.LSDptr,uBb.len,c_LSDptr); // q * uBb
var DS c;
c.LSDptr = c_LSDptr; c.len = q.len + uBb.len;
if (lspref(c_LSDptr,c.len-1)==0) { c.len--; } // normalisieren
NUDS_likobi0_NUDS(&uBa,&c); // zu uBa addieren
} // noch uBa,uBb vertauschen (später)
goto a_greater_b_swap; // Nun ist a>b>0
}}
}
// Nun ist a = b. Wähle diejenige der beiden Linearkombinationen
// a = uAa*sA * A + -uBa*sB * B
// b = -uAb*sA * A + uBb*sB * B
// die die betragsmäßig kleinsten Koeffizienten hat.
// Teste auf uBa < uBb. (Das kann auftreten, z.B. bei
// A=560014183, B=312839871 wird a=b=1, uAa < uAb, uBa < uBb.)
// Falls uBa = uBb, teste auf uAa < uAb. (Das kann auftreten, z.B. bei
// A=2, B=3 wird a=b=1, uAa < uAb, uBa = uBb.)
if (uBb.len > uBa.len) goto return_a_coeffsa;
if (uBb.len < uBa.len) goto return_a_coeffsb;
// (uBb.len == uBa.len)
{ var cl_signean vergleich = compare_loop_msp(uBb.MSDptr,uBa.MSDptr,uBb.len);
if (vergleich > 0) goto return_a_coeffsa;
if (vergleich < 0) goto return_a_coeffsb;
}
if (uAb.len > uAa.len) goto return_a_coeffsa;
if (uAb.len < uAa.len) goto return_a_coeffsb;
// (uAb.len == uAa.len)
if (compare_loop_msp(uAb.MSDptr,uAa.MSDptr,uAb.len) > 0)
return_a_coeffsa:
{ // uAa mit Vorfaktor sA versehen:
lsprefnext(uAa.MSDptr) = 0; uAa.len++;
if (!(sA==0)) { neg_loop_lsp(uAa.LSDptr,uAa.len); }
// uBa mit Vorfaktor -sB versehen:
lsprefnext(uBa.MSDptr) = 0; uBa.len++;
if (sB==0) { neg_loop_lsp(uBa.LSDptr,uBa.len); }
*u = DS_to_I(uAa.MSDptr,uAa.len); // DS uAa als Vorfaktor von A
*v = DS_to_I(uBa.MSDptr,uBa.len); // DS uBa als Vorfaktor von B
}
else
return_a_coeffsb:
{ // uAb mit Vorfaktor -sA versehen:
lsprefnext(uAb.MSDptr) = 0; uAb.len++;
if (sA==0) { neg_loop_lsp(uAb.LSDptr,uAb.len); }
// uBb mit Vorfaktor sB versehen:
lsprefnext(uBb.MSDptr) = 0; uBb.len++;
if (!(sB==0)) { neg_loop_lsp(uBb.LSDptr,uBb.len); }
*u = DS_to_I(uAb.MSDptr,uAb.len); // DS uAb als Vorfaktor von A
*v = DS_to_I(uBb.MSDptr,uBb.len); // DS uBb als Vorfaktor von B
}
}
return NUDS_to_I(a_MSDptr,a_len); // NUDS a als ggT
#undef I_abs_to_NUDS
}
#endif /* GCD_ALGO == 3 */
} // namespace cln
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