Introducedilhaão a distrib
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Pacote distrib contém um conjunto de funcedilhaões para fazer cálculos envolvendo probabilidades de modelos de uma única variável estatística e de ambos os tipos discreta e contínua.

O que segue é um curto resumo de definicedilhaoes básicas relacionadas à teoria das probabilidades.

Seja f(x) a FUNCEDILHAÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE absoluta de uma variável aleatória contínua X. A FUNCEDILHAÃO
DISTRIBUICEDILHAÃO DE PROBABILIDADE é definida como

                            x
                           /
                           [
                    F(x) = I     f(u) du
                           ]
                           /
                            minf

que é igual à probabilidade PR(X <= X).

O valor MÉDIO é um parâmetro de localizacedilhaão e está definido como

                          inf
                         /
                         [
                E[X]  =  I   x f(x) dx
                         ]
                         /
                          minf

A VARIÂNCIA é uma medida de variacedilhaão,

                      inf
                     /
                     [                    2
              V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                     ]
                     /
                      minf

que é um número real positivo. A raíz quadrada da variância é o DESVIO PADRÃO, D[X]=sqrt(V[X]), e esse DESVIO PADRÃO é outra medida de variacedilhaão.

O COEFICIENTE DE ASSIMETRIA é uma medida de não simetria,

                      inf
                     /
                 1   [                    3
       SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
                   3 ]
               D[X]  /
                      minf

E o COEFICIENTE DE CURTOSE mede o grau de achatamento de uma distribuicedilhaão,

                      inf
                     /
                 1   [                    4
       KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
                   4 ]
               D[X]  /
                      minf

Se X for gaussiana, KU[X]=0. De fato, ambos assimetria e curtose são parâmetros de ajuste usados para medir a não gaussianidade de uma distribuicedilhaão.

Se a variável aleatória X for discreta, a funcedilhaão densidade de probabilidade, ou simplesmente PROBABILIDADE, f(x) toma valores positivos dentro de certos conjuntos contáveis de números x_i, e zero em caso contrário. Nesse caso, a funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade é

                            ====
                            \
                     F(x) =  >    f(x )
                            /        i
                            ====
                           x <= x
                            i

A média, variância, desvio padrão, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose tomam a forma

                            ====
                            \
                     E[X] =  >  x  f(x ) ,
                            /    i    i
                            ====
                             x
                              i

                     ====
                     \                     2
             V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                     /        i    i
                     ====
                      x
                       i

                    D[X] = sqrt(V[X]),

                          ====
                   1      \                     3
       SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
                D[X]^3    /        i    i
                          ====
                           x
                            i

and

                          ====
                   1      \                     4
       KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
                D[X]^4    /        i    i
                          ====
                           x
                            i

respectively.

O Pacote distrib inclui funcedilhaões para simulacedilhaão de variáveis estatísticas pseudo-aleatórias. Algumas dessas funcedilhaões fazem uso de variáveis opcionais que indicam o algorítmo a ser usado. O método inverso genérico (baseado no fato que se U for um número aleatório uniforme no intervalo (0,1), então F^(-1)(U) é uma variável estatística pseudo-aleatória com distribuicedilhaão F) está implementada para a maioria dos casos; isso é um método subótimo em termos de cronometragem, mas útil para fazer comparacedilhaões com outros algorítmos. Nesse exemplo, a perandom_formance dos algorítmos ahrens_cheng e inverse em simular  variáveis chi-quadradas (letra grega "chi") são comparadas por meio de seus histogramas:

     (%i1) load(distrib)$
     (%i2) load(descriptive)$
     (%i3) showtime: true$
     Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
     (%i4) random_chi2_algorithm: 'ahrens_cheng$ histogram(random_chi2(10,500))$
     Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 40 bytes.
     Evaluation took 0.69 seconds (0.71 elapsed) using 5.694 MB.
     (%i6) random_chi2_algorithm: 'inverse$ histogram(random_chi2(10,500))$
     Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
     Evaluation took 10.15 seconds (10.17 elapsed) using 322.098 MB.

Com o objetivo de fazer comparacedilhaões visuais entre algorítmos para uma variável estatística discreta, a funcedilhaão barsplot do pacote descriptive pode ser usada.

Note que algum trabalho resta para ser realizado, uma vez que essas funcedilhaões de simulacedilhaão não foram ainda verificadas pelos mais rigorosamente melhores dos testes de ajuste.

Por favor, consulte um manual introdutório sobre probabilidade e estatística para maiores informacedilhaões sobre todo esse material matemático.

Existe uma convencedilhaão de nome no pacote distrib. Todo nome de funcedilhaão tem duas partes, a primeira faz referência à funcedilhaão ou ao parâmetro que queremos calcular,

     Funcedilhaões:
        funcedilhaão densidade de probabilidade            (pdf_*)
        funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade       (cdf_*)
        Quartil                    (quantile_*)
        Média                        (mean_*)
        Variância                    (var_*)
        Desvio padrão          (std_*)
        Coeficiente de assimetria        (skewness_*)
        Coeficiente de curtose        (kurtosis_*)
        Variável estatística pseudo-aleatória              (random_*)

A segunda parte é uma referência explícita ao modelo probabilístico,

     Distribuícedilhaões contínuas:
        Normal              (*normal)
        Student             (*student_t)
        Chi^2               (*chi2)
        F                   (*f)
        Exponencial         (*exp)
        Lognormal           (*lognormal)
        Gama               (*gamma)
        Beta                (*beta)
        contínua uniforme  (*continuous_uniform)
        Logística            (*logistic)
        Pareto              (*pareto)
        Weibull             (*weibull)
        Rayleigh            (*rayleigh)
        Laplace             (*laplace)
        Cauchy              (*cauchy)
        Gumbel              (*gumbel)

     Distribuicedilhaões discretas:
        Binomial             (*binomial)
        Poisson              (*poisson)
        Bernoulli            (*bernoulli)
        Geométrica            (*geometric)
        discreta uniforme     (*discrete_uniform)
        hipergeométrica       (*hypergeometric)
        Binomial Negativa    (*negative_binomial)

Por exemplo, pdf_student_t(x,n) é a funcedilhaão densidade de probabilidade da distribuicedilhaão de Student com N graus de liberdade, std_pareto(a,b) é o desvio padrão da distribuicedilhaão de Pareto com parâmetros A e B e kurtosis_poisson(m) é o coeficiente de curtose da distribuicedilhaão de Poisson com média M.

Com o objetivo de fazer uso do pacote distrib você precisa primeiro tornar esse pacote disponível para uso escrevendo

     (%i1) load(distrib)$

Para comentários, melhorias ou sugestões, por favor contacte o autor em 'MARIO AT EDU DOT XUNTA DOT ES'.

Funcedilhaões e Variáveis Definidas para distribuicedilhaões contínuas
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 -- Funcedilhaão: pdf_normal (X,M,S)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_normal (X,M,S)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Essa funcedilhaão é definida em termos de funcedilhaões de erro internas do Maxima, erf.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                                       x - m
                                 erf(---------)
                                     sqrt(2) s    1
          (%o3)                  -------------- + -
                                       2          2

     Veja também erf.

 -- Funcedilhaão: quantile_normal (Q,M,S)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0; em outras palavras, isso é o inverso de cdf_normal. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_normal (M,S)
     Retorna a média de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber M. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_normal (M,S)
     Retorna a variância de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber S^2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_normal (M,S)
     Retorna o desvio padrão de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber S. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_normal (M,S)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0, que é sempre igual  a 0. Para fazer uso dessa funcedilhaão,escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_normal (M,S)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma  variável aleatória Normal(m,s), com s>0, que é sempre igual  a 0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_normal_algorithm
     Valor padrão: box_mueller

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis aleatórias normais. O algorítmos implementados são box_mueller e inverse:

       * box_mueller, Baseado no algorítmo descrito em Knuth, D.E. (1981) SEMINUMERICAL ALGORITHMS. THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING. Addison-Wesley.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_normal.

 -- Funcedilhaão: random_normal (M,S)
 -- Funcedilhaão: random_normal (M,S,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Normal(m,s), com s>0. Chamando random_normal com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, e o algorítmo a ser usado pode ser selecionado fornecendo um certo valor para a variável global random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.

     Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_student_t (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_student_t (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Essa funcedilhaão não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global numer for igual a true,  de outra froma cdf_student_t retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                               1  7
          (%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                               2  3
          (%i3) %,numer;
          (%o3)                   .6698450596140417

 -- Funcedilhaão: quantile_student_t (Q,N)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0; em outras palavras, quantile_student_t é o inverso de cdf_student_t. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_student_t (N)
     Retorna a média de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_student_t (N)
     Retorna a variância de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                          n
          (%o3)                         -----
                                        n - 2

 -- Funcedilhaão: std_student_t (N)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_student_t (N)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student t(n), com n>3, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_student_t (N)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student t(n), com n>4. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_student_t_algorithm
     Valor padrão: ratio

     Esse é o  algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Student. Algorítmos implementados são inverse e ratio:

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

       * ratio, baseado no fato que se Z for uma variável aleatória normal N(0,1) e S^2 for uma variável aleatória chi quadrada com N graus de liberdade, Chi^2(n), então

                                          Z
                                X = -------------
                                    /   2  \ 1/2
                                    |  S   |
                                    | ---  |
                                    \  n   /

          é uma variável aleatória de Student com N graus de liberdade, t(n).

     Veja também random_student_t.

 -- Funcedilhaão: random_student_t (N)
 -- Funcedilhaão: random_student_t (N,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student t(n), com n>0. Chamando random_student_t com um segundo argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_student_t_algorithm, cujo valor padrão é ratio.

     Veja também random_student_t_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_chi2 (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A  variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), portanto quando Maxima não tiver informacedilhaão para pegar o resultado, uma forma nomial baseada na funcedilhaão de densidade densidade de probabilidade da funcedilhaão  gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) pdf_chi2(x,n);
                                              n
          (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                              2
          (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                                   n/2 - 1   - x/2
                                  x        %e
          (%o4)                   ----------------
                                    n/2       n
                                   2    gamma(-)
                                              2

 -- Funcedilhaão: cdf_chi2 (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     Essa funcedilhaão não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal baseada na distribuicedilhaão gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a    é equivalente a Gamma(n/2,2).

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_chi2(3,4);
          (%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
          (%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
          (%o3)                   .4421745996289249

 -- Funcedilhaão: quantile_chi2 (Q,N)
     Retorna o Q-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_chi2. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1].

     This funcedilhaão não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal baseada no quantil da funcedilhaão gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2).

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
          (%o2)                   21.66599433346194
          (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                                  n
          (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                                  2

 -- Funcedilhaão: mean_chi2 (N)
     Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média da funcedilhaão gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) mean_chi2(n);
                                             n
          (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                             2
          (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
          (%o4)                           n

 -- Funcedilhaão: var_chi2 (N)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância da funcedilhaão gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) var_chi2(n);
                                             n
          (%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                             2
          (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
          (%o4)                          2 n

 -- Funcedilhaão: std_chi2 (N)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão da funcedilhaão gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) std_chi2(n);
                                             n
          (%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                             2
          (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
          (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

 -- Funcedilhaão: skewness_chi2 (N)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da funcedilhaão gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) skewness_chi2(n);
                                               n
          (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                               2
          (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                                      2 sqrt(2)
          (%o4)                       ---------
                                       sqrt(n)

 -- Funcedilhaão: kurtosis_chi2 (N)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

     A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da funcedilhaão gama é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                               n
          (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                               2
          (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                                         12
          (%o4)                          --
                                         n

 -- Variável de opcedilhaão: random_chi2_algorithm
     Valor padrão: ahrens_cheng

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias Chi-quadradas. Os algorítmos implementados são ahrens_cheng e inverse:

       * ahrens_cheng, baseado na simulacedilhaão aleatória de variáveis gama. Veja random_gamma_algorithm para mais detalhes.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_chi2.

 -- Funcedilhaão: random_chi2 (N)
 -- Funcedilhaão: random_chi2 (N,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square Chi^2(n), com n>0. Chamando random_chi2 com um segundo argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_chi2_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_cheng.

     Veja também random_chi2_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_f (X,M,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_f (X,M,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Essa funcedilhaão não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global numer for igual a true,  de outra forma retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                               9
          (%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                               4
          (%i3) %,numer;
          (%o3)                   0.66756728179008

 -- Funcedilhaão: quantile_f (Q,M,N)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é o inverso de cdf_f. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1].

     Essa funcedilhaão não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                         2
          (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                         5
          (%i3) %,numer;
          (%o3)                   0.518947838573693

 -- Funcedilhaão: mean_f (M,N)
     Retorna a média de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_f (M,N)
     Retorna a variância de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_f (M,N)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_f (M,N)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>6. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_f (M,N)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>8. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_f_algorithm
     Valor padrão: inverse

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias F. Os algorítmos implementados são ratio e inverse:

       * ratio, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória Chi^2(m) e Y for uma variável aleatória Chi^2(n), então

                                       n X
                                   F = ---
                                       m Y

          é uma variável aleatória F com M e N graus de liberdade, F(m,n).

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_f.

 -- Funcedilhaão: random_f (M,N)
 -- Funcedilhaão: random_f (M,N,K)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Chamando random_f com um terceiro argumento K, uma amostra aleatória de tamanho K será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_f_algorithm, cujo valor padrão é inverse.

     Veja também random_f_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_exp (X,M)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na funcedilhaão de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) pdf_exp(x,m);
                                                  1
          (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                                  m
          (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                          - m x
          (%o4)                       m %e

 -- Funcedilhaão: cdf_exp (X,M)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuicedilhaão de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_exp(x,m);
                                                  1
          (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                                  m
          (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                           - m x
          (%o4)                      1 - %e

 -- Funcedilhaão: quantile_exp (Q,M)
     Retorna o Q-quantil variável aleatória Exponential(m), com m>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é inversa da funcedilhaão cdf_exp. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1].

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) quantile_exp(0.56,5);
          (%o2)                   .1641961104139661
          (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                      1
          (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                      m

 -- Funcedilhaão: mean_exp (M)
     Retorna a média de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média de Weibull é reornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) mean_exp(m);
                                                 1
          (%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                                 m
          (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                          1
          (%o4)                           -
                                          m

 -- Funcedilhaão: var_exp (M)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) var_exp(m);
                                                 1
          (%o2)                   var_weibull(1, -)
                                                 m
          (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                                         1
          (%o4)                          --
                                          2
                                         m

 -- Funcedilhaão: std_exp (M)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) std_exp(m);
                                                 1
          (%o2)                   std_weibull(1, -)
                                                 m
          (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                          1
          (%o4)                           -
                                          m

 -- Funcedilhaão: skewness_exp (M)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) skewness_exp(m);
                                                   1
          (%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                                   m
          (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
          (%o4)                           2

 -- Funcedilhaão: kurtosis_exp (M)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

     A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) kurtosis_exp(m);
                                                   1
          (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                                   m
          (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
          (%o4)                           6

 -- Variável de opcedilhaão: random_exp_algorithm
     Valor padrão: inverse

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis exponenciais estatística pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são inverse, ahrens_cheng e ahrens_dieter

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

       * ahrens_cheng, baseado no fato de que a variável aleatória Exp(m) é equivalente a Gamma(1,1/m). Veja random_gamma_algorithm para maiores detalhes.

       * ahrens_dieter, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972) COMPUTER METHODS FOR SAMPLING FROM THE EXPONENTIAL AND NORMAL DISTRIBUTIONS. Comm, ACM, 15, Oct.,  873-882.

     Veja também random_exp.

 -- Funcedilhaão: random_exp (M)
 -- Funcedilhaão: random_exp (M,K)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Exponential(m), com m>0. Chamando random_exp com um segundo argumento K, uma amostra aleatória de tamanho K será simulada.

     Existem três algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_exp_algorithm, cujo valor padrão é inverse.

     Veja também random_exp_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_lognormal (X,M,S)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_lognormal (X,M,S)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Essa funcedilhaão é definida em termos de funcedilhaões erfde erro internas do Maxima.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                     log(x) - m
                                 erf(----------)
                                     sqrt(2) s     1
          (%o3)                  --------------- + -
                                        2          2

     Veja também erf.

 -- Funcedilhaão: quantile_lognormal (Q,M,S)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_lognormal. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_lognormal (M,S)
     Retorna a média de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_lognormal (M,S)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_lognormal (M,S)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_lognormal (M,S)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_lognormal (M,S)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_lognormal (M,S)
 -- Funcedilhaão: random_lognormal (M,S,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Chamando random_lognormal com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais pseudo-aleatórias. Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.

     Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_gamma (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_gamma (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0.

     Essa funcedilhaão não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
          (%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
          (%i3) %,numer;
          (%o3)                 4.402663157135039E-7

 -- Funcedilhaão: quantile_gamma (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_gamma. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_gamma (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_gamma (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_gamma (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_gamma (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_gamma (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_gamma_algorithm
     Valor padrão: ahrens_cheng

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística gama pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são ahrens_cheng e inverse

       * ahrens_cheng, essa é uma combinacedilhaão de dois processos, dependendo do valor do parâmetro A:

          For a>=1, Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). SOME SIMPLE GAMMA VARIATE GENERATORS. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

          For 0<a<1, Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). COMPUTER METHODS FOR SAMPLING FROM GAMMA, BETA, POISSON AND BINOMIAL CDF_TRIBUTIONS. Computing, 12, 223-246.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_gamma.

 -- Funcedilhaão: random_gamma (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_gamma (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Chamando random_gamma com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_gamma_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_cheng.

     Veja também random_gamma_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_beta (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_beta (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.

     Essa funcedilhaão não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                           1
          (%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                           3
          (%i3) %,numer;
          (%o3)                 7.666089131388224E-7

 -- Funcedilhaão: quantile_beta (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_beta. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_beta (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_beta (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_beta (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_beta (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_beta (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_beta_algorithm
     Valor padrão: cheng

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas beta pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são cheng, inverse e ratio

       * cheng, esse é o algorítmo definido em Cheng, R.C.H.  (1978). GENERATING BETA VARIATES WITH NONINTEGRAL SHAPE PARAMETERS. Communications of the ACM, 21:317-322

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

       * ratio, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória Gamma(a,1) e Y for Gamma(b,1), então a razão X/(X+Y) está distribuída como Beta(a,b).

     Veja também random_beta.

 -- Funcedilhaão: random_beta (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_beta (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Chamando random_beta com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Existem três algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_beta_algorithm, cujo valor padrão é cheng.

     Veja também random_beta_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_continuous_uniform (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_continuous_uniform (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_continuous_uniform (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_continuous_uniform. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_continuous_uniform (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_continuous_uniform (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_continuous_uniform (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_continuous_uniform (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_continuous_uniform (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_continuous_uniform (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_continuous_uniform (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Chamando random_continuous_uniform com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Essa é uma aplicacedilhaão direta da funcedilhaão random interna do Maxima.

     Veja também random. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_logistic (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_logistic (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Logistic(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_logistic (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_logistic. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: meanlog (A,B)
     Retorna a média de uma Logistic(a,b) variável aleatória , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_logistic (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_logistic (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_logistic (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_logistic (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_logistic (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_logistic (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Logistic(a,b), com b>0. Chamando random_logistic com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_pareto (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_pareto (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_pareto (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantile de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_pareto. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_pareto (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>1,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_pareto (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>2,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_pareto (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>2,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_pareto (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>3,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_pareto (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>4,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_pareto (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_pareto (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Pareto(a,b), com a>0,b>0. Chamando random_pareto com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_weibull (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_weibull (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_weibull (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_weibull. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_weibull (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_weibull (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_weibull (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_weibull (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_weibull (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_weibull (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_weibull (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Chamando random_weibull com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_rayleigh (X,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na funcedilhaão densidade de probabilidade de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                                  1
          (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                                  b
          (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                              2  2
                                     2     - b  x
          (%o4)                   2 b  x %e

 -- Funcedilhaão: cdf_rayleigh (X,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuicedilhaão de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                                  1
          (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                                  b
          (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                             2  2
                                          - b  x
          (%o4)                     1 - %e

 -- Funcedilhaão: quantile_rayleigh (Q,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_rayleigh. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1].

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                                      1
          (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                                      b
          (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                                  2.145966026289347
          (%o4)                   -----------------
                                          b

 -- Funcedilhaão: mean_rayleigh (B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) mean_rayleigh(b);
                                                 1
          (%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                                 b
          (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                                      sqrt(%pi)
          (%o4)                       ---------
                                         2 b

 -- Funcedilhaão: var_rayleigh (B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) var_rayleigh(b);
                                                 1
          (%o2)                   var_weibull(2, -)
                                                 b
          (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                           %pi
                                       1 - ---
                                            4
          (%o4)                        -------
                                          2
                                         b

 -- Funcedilhaão: std_rayleigh (B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) std_rayleigh(b);
                                                 1
          (%o2)                   std_weibull(2, -)
                                                 b
          (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                             %pi
                                    sqrt(1 - ---)
                                              4
          (%o4)                     -------------
                                          b

 -- Funcedilhaão: skewness_rayleigh (B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull  é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) skewness_rayleigh(b);
                                                   1
          (%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                                   b
          (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                                   3/2
                                %pi      3 sqrt(%pi)
                                ------ - -----------
                                  4           4
          (%o4)                 --------------------
                                         %pi 3/2
                                    (1 - ---)
                                          4

 -- Funcedilhaão: kurtosis_rayleigh (B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

     A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                                   1
          (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                                   b
          (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                            2
                                       3 %pi
                                   2 - ------
                                         16
          (%o4)                    ---------- - 3
                                        %pi 2
                                   (1 - ---)
                                         4

 -- Funcedilhaão: random_rayleigh (B)
 -- Funcedilhaão: random_rayleigh (B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Rayleigh(b), com b>0. Chamando random_rayleigh com um segundo argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_laplace (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_laplace (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_laplace (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_laplace. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_laplace (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_laplace (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_laplace (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_laplace (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_laplace (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_laplace (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_laplace (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Laplace(a,b), com b>0. Chamando random_laplace com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_cauchy (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_cauchy (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_cauchy (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_cauchy. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_cauchy (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_cauchy (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Chamando random_cauchy com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_gumbel (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão densidade de probabilidade de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_gumbel (X,A,B)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_gumbel (Q,A,B)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_gumbel. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_gumbel (A,B)
     Retorna a média de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
          (%o3)                     %gamma b + a

     onde o símbolol %gamma representa a constante de Euler-Mascheroni. Veja também %gamma.

 -- Funcedilhaão: var_gumbel (A,B)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_gumbel (A,B)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_gumbel (A,B)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                                 12 sqrt(6) zeta(3)
          (%o3)                  ------------------
                                           3
                                        %pi
          (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
          (%o5)                   1.139547099404649

     onde zeta representa a funcedilhaão zeta de Riemann.

 -- Funcedilhaão: kurtosis_gumbel (A,B)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_gumbel (A,B)
 -- Funcedilhaão: random_gumbel (A,B,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Chamando random_gumbel com um terceiro argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

Funcedilhaões e Variáveis Definidas para distribuicedilhaões discretas
======================================================================

 -- Funcedilhaão: pdf_binomial (X,N,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_binomial (X,N,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo.

     cdf_binomial é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true,  de outra forma cdf_binomial retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                                   1
          (%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                                   6
          (%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
          (%o3)                   .9998713991769548

 -- Funcedilhaão: quantile_binomial (Q,N,P)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_binomial. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_binomial (N,P)
     Retorna a média de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_binomial (N,P)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_binomial (N,P)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_binomial (N,P)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_binomial (N,P)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_binomial_algorithm
     Valor padrão: kachit

     Esse é o algorítmo selecionado para simular rvariáveis estatísticas pseudo-aleatórias binomiais. Os algorítmos implementados são kachit, bernoulli e inverse:

       * kachit, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) BINOMIAL RANDOM VARIATE GENERATION. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.

       * bernoulli, baseado na simulacedilhaão testes de Bernoulli.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_binomial.

 -- Funcedilhaão: random_binomial (N,P)
 -- Funcedilhaão: random_binomial (N,P,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Chamando random_binomial com um terceiro argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Existem três algorítmos implementado para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_binomial_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

     Veja também random_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_poisson (X,M)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_poisson (X,M)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0.

     Essa funcedilhaão é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_poisson(3,5);
          (%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
          (%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
          (%o3)                   .2650259152973617

 -- Funcedilhaão: quantile_poisson (Q,M)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_poisson. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_poisson (M)
     Retorna a média de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_poisson (M)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Poisson(m), com  m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_poisson (M)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_poisson (M)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_poisson (M)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma Poisson variável aleatória  Poi(m), com m>0. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_poisson_algorithm
     Valor padrão: ahrens_dieter

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Poisson.Os algorítmos implementados são ahrens_dieter e inverse:

       * ahrens_dieter, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) COMPUTER GENERATION OF POISSON DEVIATES FROM MODIFIED NORMAL DISTRIBUTIONS. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_poisson.

 -- Funcedilhaão: random_poisson (M)
 -- Funcedilhaão: random_poisson (M,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Poisson(m), com m>0. Chamando random_poisson com um segundo argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Existem dois algorítmos implementado para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_poisson_algorithm, cujo valor padrão é ahrens_dieter.

     Veja também random_poisson_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_bernoulli (X,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na funcedilhaão binomial de probabilidade é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
          (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
          (%o4)                           p

 -- Funcedilhaão: cdf_bernoulli (X,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_bernoulli (Q,P)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_bernoulli. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_bernoulli (P)
     Retorna a média de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média binomial é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) mean_bernoulli(p);
          (%o2)                  mean_binomial(1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
          (%o4)                           p

 -- Funcedilhaão: var_bernoulli (P)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância binomial é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) var_bernoulli(p);
          (%o2)                  var_binomial(1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
          (%o4)                       (1 - p) p

 -- Funcedilhaão: std_bernoulli (P)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão binomial é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) std_bernoulli(p);
          (%o2)                  std_binomial(1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
          (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

 -- Funcedilhaão: skewness_bernoulli (P)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria binomial é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) skewness_bernoulli(p);
          (%o2)                skewness_binomial(1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                                       1 - 2 p
          (%o4)                  -------------------
                                 sqrt(1 - p) sqrt(p)

 -- Funcedilhaão: kurtosis_bernoulli (P)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

     A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informacedilhaão disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose binomial é retornada.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
          (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
          (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                                   1 - 6 (1 - p) p
          (%o4)                    ---------------
                                      (1 - p) p

 -- Funcedilhaão: random_bernoulli (P)
 -- Funcedilhaão: random_bernoulli (P,N)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1. Chamando random_bernoulli com um segundo argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Essa é uma aplicacedilhaão direta da funcedilhaão random built-in funcedilhaão do Maxima.

     Veja também random. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_geometric (X,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_geometric (X,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_geometric (Q,P)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_geometric. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_geometric (P)
     Retorna a média de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_geometric (P)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_geometric (P)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_geometric (P)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_geometric (P)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma geometric variável aleatória  Geo(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_geometric_algorithm
     Valor padrão: bernoulli

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias geométricas. Algorítmos implementados são bernoulli, devroye e inverse:

       * bernoulli, baseado na simulacedilhaão de testes de Bernoulli.

       * devroye, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) NON-UNIFORM RANDOM VARIATE GENERATION. Springer Verlag, p. 480.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_geometric.

 -- Funcedilhaão: random_geometric (P)
 -- Funcedilhaão: random_geometric (P,N)
     Retorna um Geometric(p) variável estatística pseudo-aleatória, com 0<p<1. Chamando random_geometric com um segundo argumento N, uma amostra aleatória de tamanho N será simulada.

     Existem três algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_geometric_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

     Veja também random_geometric_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_discrete_uniform (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n a strictly positive integer. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_discrete_uniform (X,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_discrete_uniform (Q,N)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_discrete_uniform. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_discrete_uniform (N)
     Retorna a média de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_discrete_uniform (N)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_discrete_uniform (N)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_discrete_uniform (N)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_discrete_uniform (N)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: random_discrete_uniform (N)
 -- Funcedilhaão: random_discrete_uniform (N,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Chamando random_discrete_uniform com um segundo argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Isso é uma aplicacedilhaão direta da funcedilhaão random built-in funcedilhaão do Maxima.

     Veja também random. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_hypergeometric (X,N1,N2,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_hypergeometric (X,N1,N2,N)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: quantile_hypergeometric (Q,N1,N2,N)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_hypergeometric. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_hypergeometric (N1,N2,N)
     Retorna a média de uma variável aleatória discreta univorme Hyp(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_hypergeometric (N1,N2,N)
     Retorna a variância de uma variável aleatória hipergeométrica Hyp(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_hypergeometric (N1,N2,N)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_hypergeometric (N1,N2,N)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_hypergeometric (N1,N2,N)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_hypergeometric_algorithm
     Valor padrão: kachit

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo aleatórias hipergeométricas.Os algorítmos implementados são kachit e inverse:

       * kachit, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) COMPUTER GENERATION OF HYPERGEOMETRIC VARIÁVEIS ESTATÍSTICA PSEUDO-ALEATÓRIAS. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_hypergeometric.

 -- Funcedilhaão: random_hypergeometric (N1,N2,N)
 -- Funcedilhaão: random_hypergeometric (N1,N2,N,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com N1, N2 e N inteiros não negativos e n<=n1+n2. Chamando random_hypergeometric com um quarto argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Existem dois algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_hypergeometric_algorithm, cujo valor padrão é kachit.

     Veja também random_hypergeometric_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: pdf_negative_binomial (X,N,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão de probabilidade de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: cdf_negative_binomial (X,N,P)
     Retorna o valor em X da funcedilhaão distribuicedilhaão de probabilidade de uma Negative Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo.

     Essa funcedilhaão é calculada numéricamente se a variável global numer for igual a true,  de outra forma essa funcedilhaão retorna uma expressão nominal.

          (%i1) load (distrib)$
          (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                                       1
          (%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                                       8
          (%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
          (%o3)                  .006238937377929698

 -- Funcedilhaão: quantile_negative_binomial (Q,N,P)
     Retorna o Q-quantil de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo; em outras palavras, essa funcedilhaão é a inversa da funcedilhaão cdf_negative_binomial. O argumento Q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: mean_negative_binomial (N,P)
     Retorna a média de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: var_negative_binomial (N,P)
     Retorna a variância de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: std_negative_binomial (N,P)
     Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: skewness_negative_binomial (N,P)
     Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Funcedilhaão: kurtosis_negative_binomial (N,P)
     Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).

 -- Variável de opcedilhaão: random_negative_binomial_algorithm
     Valor padrão: bernoulli

     Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseuso-aleatórias binomiais negativas. Os algorítmos implementados são devroye, bernoulli e inverse:

       * devroye, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) NON-UNIFORM RANDOM VARIATE GENERATION. Springer Verlag, p. 480.

       * bernoulli, baseado na simulacedilhaão de testes de Bernoulli.

       * inverse, baseado no método inverso genérico.

     Veja também random_negative_binomial.

 -- Funcedilhaão: random_negative_binomial (N,P)
 -- Funcedilhaão: random_negative_binomial (N,P,M)
     Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Chamando random_negative_binomial com um terceiro argumento M, uma amostra aleatória de tamanho M será simulada.

     Existem três algorítmos implementados para essa funcedilhaão, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_negative_binomial_algorithm, cujo valor padrão é bernoulli.

     Veja também random_negative_binomial_algorithm. Para fazer uso dessa funcedilhaão, escreva primeiramente load(distrib).